Примеры решений:

  1. Вычислить определитель:
    • а) разложив его по элементам i-ой строки;
    • б) разложив его по элементам j-ого столбца;
    • в) получив предварительно нули в i-ой строке.
    determinant({{1, 1, 3, 4}, {2, 0, 0, 8}, {3, 0, 0, 2}, {4, 4, 7, 5}}), i = 1, j = 2;
    Для решения возможно воспользоваться страницей Нахождение определителя:
    • а) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Разложить по строке` номер строки - `1`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
    • б) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Разложить по столбцу` номер столбца - `2`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
    • в) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой `Получить нули в строке` номер строки - `1`. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице.
  2. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
    K=3AB-2CD, A={{1, 2, 0}, {-1, -3, 4}, {2, 5, -6}}, B={{1, 3, 6, -7}, {2, 0, -1, -3}, {0, 2, 4, 5}}, C={{4, 3}, {-2, 0}, {1, 4}}, D={{2, -1, 3, 0}, {0, 2, 3, 5}};
    Для решения возможно воспользоваться страницей Операции с матрицами:
    1. Ввести матрицу А в таблицу `Матрица А`, матрицу В в таблицу `Матрица B`, нажать кнопку `A*B`.
    2. Ввести матрицу С в таблицу `Матрица А`, матрицу D в таблицу `Матрица B`, нажать кнопку `A*B`.
    3. Результаты действия появятся ниже на странице.
    4. Далее Кликаем на кнопе `вставить в А` рядом с первым результатом, и на кнопке `вставить в В` рядом с вторым.
    5. Рядом с `Умножить на` Вводим 3, жмем `Умножить на`, рядом с `Умножить на` под матрицей В вводим 2, жмем `Умножить на`.
    6. Теперь жмем `A-B` и получаем результат!
  3. Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
    Тип сырьяРасход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.Запас сырья, вес.ед.
    123
    I2351030
    II321620
    III113510
    Составим систему уравнений:
    2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030
    3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620
    1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510
    Для решения возможно воспользоваться страницей Решение систем линейных уравнений:
    1. Занесем коэффициенты системы в поля ввода.
    2. Затем жмем кнопку `Решить методом Крамера`.
    Решение Систем Линейных Уравнений

Examples of decisions

  1. Compute the determinant:
    • a) by expanding along the i-th row i-th;
    • b) by expanding down the j-th column;
    • c) first obtaining zeros in the i-th row.
    determinant({{1, 1, 3, 4}, {2, 0, 0, 8}, {3, 0, 0, 2}, {4, 4, 7, 5}}), i = 1, j = 2;
    For a solution you could use the page Determinant calculator:
    • a) You should enter in the input field near the button `Expand aloght the row` the row number - `1`. Then click this button. The solution will appear below.
    • a) You should enter in the input field near the button `Expand aloght the column` the column number - `2`. Then click this button. The solution will appear below.
    • a) You should enter in the input field near the button `Get zeros in the row` the row number - `1`. Then click this button. The solution will appear below.
  • Evaluate a matrix expression to find the matrix K:
    K=3AB-2CD, A={{1, 2, 0}, {-1, -3, 4}, {2, 5, -6}}, B={{1, 3, 6, -7}, {2, 0, -1, -3}, {0, 2, 4, 5}}, C={{4, 3}, {-2, 0}, {1, 4}}, D={{2, -1, 3, 0}, {0, 2, 3, 5}};
    It is necessary for the decision on for the main page, enter matrices "A" and "B" into the tables, press button " A*B ", enter a matrix With into the table " a matrix And ", matrix D in the table " matrix B ", to press button " A*B ". Results of action will appear below on page. Further we Click on ????? " to insert in And " near to the first result, and on the button " to insert in In " near to the second. Near to " To increase on " It is entered 3, we press " To increase on ", near to " To increase on " under a matrix In it is entered 2, we press " To increase on ". Now we press A-B and we receive result!
  • A problem. The enterprise lets out three kinds of production, using raw material of three types. Charges of each type of raw material by kinds of production and stocks of raw material at the enterprise are given in the table. To define volume of output of each kind at the set stocks of raw material.
    Type of raw materialCharge of raw material by kinds of production, weight/num.Stock of raw material, weight units
    123
    I2351030
    II321620
    III113510
    Let's make system of the equations:
    2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030
    3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620
    1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510
    Let's solve with Cramer's rule: We shall bring coefficients at unknown persons in fields on page Systems of the Equations, then we press the button " Cramer's rule ":
    the Decision of Systems of the Linear Equations