Примеры решений

• Вычислить определитель:

  • а) разложив его по элементам i-ой строки;
  • б) разложив его по элементам j-ого столбца;
  • в) получив предварительно нули в i-ой строке.

  $\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 3& 4\\ 2& 0& 0& 8\\ 3& 0& 0& 2\\ 4& 4& 7& 5\end{array}\right|,i=1,j=2;$

  Для решения возможно воспользоваться страницей "Нахождение определителя":

  • а) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой "Разложить по строке" номер строки - 1. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
  • б) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой "Разложить по столбцу" номер столбца - 2. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице;
  • в) Необходимо ввести в поле рядом с кнопкой "Получить нули в строке" номер строки - 1. И нажать на эту кнопку. Решение появится на странице.

• Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К:

  $K=3AB-2CD,$

  $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ -1& -3& 4\\ 2& 5& -6\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cccc}1& 3& 6& -7\\ 2& 0& -1& -3\\ 0& 2& 4& 5\end{array}\right),C=\left(\begin{array}{cc}4& 3\\ -2& 0\\ 1& 4\end{array}\right),D=\left(\begin{array}{cccc}2& -1& 3& 0\\ 0& 2& 3& 5\end{array}\right);$

  Для решения возможно воспользоваться страницей "Операции с матрицами":

  1. Найдем на странице кнопку для добавления таблиц ввода матриц и нажмем ее дважды, чтобы появились поля для ввода матриц C и D.
  2. Введем матрицу A в таблицу "Матрица А", матрицу B в таблицу "Матрица B", матрицу C в таблицу "Матрица C", матрицу D в таблицу "Матрица D".
  3. Затем введем выражение 3AB-2CD в поле для ввода выражений и нажать кнопку "=" рядом с полем.
  4. Результат действия появятся ниже на странице.

• Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

  Тип сырья	Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд.			Запас сырья, вес.ед.
  	1	2	3
  I	2	3	5	1030
  II	3	2	1	620
  III	1	1	3	510

  Составим систему уравнений:

  2x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 1030
3x_1 + 2x_2 + 1x_3 = 620
1x_1 + 1x_2 + 3x_3 = 510


  Для решения возможно воспользоваться страницей "Решение систем линейных уравнений":

  1. Занесем коэффициенты системы в поля ввода.
  2. Затем жмем кнопку "Решить методом Крамера".